Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".
Возможны оба варианта. Подробнее о склонении подобных имен см. в вопросе 235047.
Верно: ...свою безнравственность и неблагодарность (поскольку ясно, что определение относится к обоим существительным).
Рекомендуем писать эти сочетания как описательные обороты со строчной буквы.
Указанная запятая не требуется.
Это обычное сложноподчиненное предложение, запятая нужна: Не знаете, чем удивить своих друзей на день рождения?
Верно: в черной, серой и белой зонах.
Правильно: «Мир, полный демонов». «Полный демонов мир».