Правильно с запятой: применялись такие методики, как...
По терминологии... не является вводным.
Правильно: кафедра... методики обучения (чему?) информатикЕ.
К какому именно слову в составе высказывания нужно подобрать синоним или перифразу?
В устной речи такое словосочетание допустимо, если есть уверенность, что адресаты высказывания поймут сокращенный вариант. В письменном тексте предпочтительным видится вариант без лексических пропусков.