Такое употребление возможно, хотя встречается нечасто. Подробнее см. в словаре "Управление в русском языке".
Правильно и с Ь, и с Е. Это орфографические варианты.
Творительный падеж имени Кира - Кирой.
Правильно: управляющий чем-либо (творительный падеж).
Правильно здесь: утвержденным (творительный падеж).
Вы правы, нужен творительный падеж: управляющий паевым инвестиционным фондом.
Творительный падеж мн. ч. слова горсть - горстями.
Да, мужская фамилия склоняется. Обратите внимание на творительный падеж: Павливом.