Такое употребление не будет литературным. Есть балетный термин па-де-труа.
Здесь верно: дипломы лауреата.
Вы имеете в виду танец живота?
Возможны оба варианта. Однако если речь идет о школе, в которой учат танцевать один танец (например, танго), то правильно: школа танца.