Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Приведите, пожалуйста, более обширный контекст.
Двоеточие не нужно.
Правильно: по окончании, по завершении. Предлог по в значении 'после' употребляется с существительными в форме предложного падежа.
Такое употребление – ошибка.
Если имеется в виду метод, по которому можно инициировать звонок, то верно: метод инициирования звонка.
Слово инициация имеет другое значение.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.