Общепринятое графическое сокращение для прилагательного сербский – серб. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
См. в «Словаре трудностей».
Правильно: по истечении срока.
Корректно: Государство словенцев, хорватов и сербов (с большой буквы первое слово исторического названия государственного образования).
Да, эта фамилия склоняется.