Написание зависит от того, кто или что набрасывалось на гору: большие волны или злые быки :)
Допустимо, но главное, чтобы читатели поняли, что речь в тексте идет именно о полюсе, а не о самой высокой горе, например.
Имя собственное может выражаться словосочетанием. Но в Ваших примерах именами собственными являются только слова Тихий и Северное.
См. ответ № 234656.
Название этого проекта железнодорожной магистрали заключается в кавычки.
Точное описание растения можно найти в энциклопедическом словаре, например в Большой российской энциклопедии.
Это сочетание не заключается в кавычки.
Правильно: Восточный Берлин, Северный Афганистан.