В толковых словарях русского языка слово пустить в таком значении не зафиксировано, поэтому приведенное Вами сочетание некорректно.
Возможны варианты в зависимости от смысла: ягоды дроблёные с сахаром (здесь дроблёные – прилагательное: сахар добавили к дроблёным ягодам; к процессу дробления сахар не имеет отношения) и ягоды, дроблённые с сахаром (здесь дроблённые – причастие: ягоды дробили вместе с сахаром).
Верно: Не содержит сахара.