Можно написать имя, имя и отчество или инициалы. Решать редактору.
Варианты конкурируют. Более строгий вариант: исполняющий обязанности.
Правильно: администрация губернатора. Прописная буква уместна, если речь идет об Администрации Президента.
Если Вы спрашиваете о корректности сочетания "проявить опыт", то нужно сказать, что это сочетание стилистически небезупречно.
Да, первое слово в названии должности в шапке письма и в подписи пишется с прописной буквы. Обратите внимание: название должности министр пишется со строчной буквы, поэтому правильно: Заместителю министра...
Корректно: в 2014 году продолжил; в должности руководителя.
Лучше: руководить объединенными первым и вторым цехами.