Да, мужская фамилия Король склоняется. Правильно: Королю Евгению.
Грамматически верны оба варианта, но предпочтительно склонение без выпадения гласного: Дёготю.
Вы написали правильно.
По основному правилу тире не требуется. Его можно поставить при логическом подчеркивании сказуемого.
Правильно.
Склоняется фамилия Рейх, принадлежащая мужчине. Женская фамилия не изменяется по падежам.