Пишется раздельно.
Склоняется только мужская фамилия Дед.
Правильно: на пуху.
Что именно Вас смущает в этой фразе? Если вопрос о склонении фамилии, то можем ответить так: фамилию Мун склонять нужно, если она принадлежит мужчине.
Это сочетание не является вводным и не обособляется.
Эти фамилии склоняются как соответствующие нарицательные существительные, без различия, принадлежат ли они женщинам или мужчинам.