Запятая нужна.
Знаки препинания расставлены верно. Для постановки запятой после но нет оснований.
На наш взгляд, запятую следовало бы оставить. Деепричастие задумавшись сохраняет значение глагольности и нуждается в обособлении.
Слитно пишется предлог ввиду: не пришел ввиду (= по причине) болезни. Раздельно пишется сочетание предлога в и формы предложного падежа существительного вид: иметь в виду, бросить якорь в виду берега.
Многое зависит от контекста, но в целом сочетание корректно.
Верно: имею в виду.