Оба варианта возможны.
Это сочетание корректно, оно зафиксировано в словарях.
Да, удваивается.
Орфографический словарь
энгельсский (от Энгельс, город)
Если глагол принять употребляется в значении «согласиться с чем-то неизбежным», то сочетание принять поражение может быть уместно и понятно, в частности, при обсуждении результатов соревнований или других видов деятельности.
Такое употребление возможно. Ошибки нет.