Правильно без предлога к: поставить что-либо на службу чему-либо.
Такое сочетание возможно.
См. в Словаре синонимов в окне «Искать на Грамоте» (можно набрать хороший).
Оба варианта возможны.
Это прилагательные, поэтому в женском роде правильно написание с двумя н: она хорошо образованна (т. е. знающая, просвещенная).
В каком смысле? Может быть, просто вызвал полицию?
Верно: Постучал себе по голове.