Правильно: в исполнении (в чем?); во исполнение (ради чего, для чего?).
Запятая поставлена правильно.
Тире поставлено правильно, однако необходимость не может быть поручением.
Название "Вектор" следует заключить в кавычки. Запятые расставлены верно.
Формулировка корректна, она часто встречается в официальной речи.
Нет, запятая не нужна. Слова по поручению вводными не являются.
Оборот со словами по поручению не обособляется: По поручению руководителя книга «Сказки народов» издана дополнительным тиражом.
Запятая нужна, чтобы оборот по поручению начальника однозначно относился к сказуемому. Об обособлении оборотов с непервообразными предлогами см. в «Справочнике по пунктуации».