Возможные варианты: просить кого-либо о помощи, просить кого-либо помочь, просить чьей-либо помощи, просить у кого-либо помощи.
Нет, используется только множественное число.
Если Иванов получает помощь, то верно: О материальной помощи И. И. Иванову.
Корректно: пара-победитель.
Предпочтительно: не оказавший помощи врач.
Оба варианта верны.
Существуют оба выражения.