Правильна форма единственного числа.
Если было три рыбки, а осталась всего одна, то следует сказать: осталось меньше половины. Выражение стало почти вполовину меньше (вполовину пишется слитно) означает, что осталось больше, чем половина от исходного количества.
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.
Если имеется в виду половина квартиры, верно: предоставляю 1/2 долю квартиры, находящейся по адресу...
Возможны оба варианта.
В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) приводятся (в словарной статье хрящик) такие примеры: Одному нравится арбуз, другому свиной хрящик (Салтыков-Щедрин); У всякого свой вкус: кто любит дыню, а кто арбуз, а кто — свиной хрящик (посл.).
Предпочтительно: пожелала половина опрошенных. Обратите внимание: сочетание усилить изучение неудачно.
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Правильно: в половине случаев. Половина – существительное, управляет существительным случай; семь – числительное, согласуется с существительным случай.
Полчаса девятого – неправильно (даже в разговорной речи).