Правильно: мини-проектор. Мини-... как первая часть сложных слов пишется через дефис (кроме слов минивэн, минимаркет, минимобиль, минипиг, минипьяно, миницикл).
Пишется раздельно: мини вокальный конкурс.
Да, может. И если это сказуемое, то запятая не нужна.
Правильно: мини-мастер-класс.
Имена и фамилии, оканчивающиеся на безударное -а, которому предшествует согласный, обычно склоняются (это касается и испанских имен и фамилий). Поэтому корректно склонять: Лины Кодины, Лину Кодину и т. д.
Кавычки не нужны.
Корректное написание: микро мини-юбка.