В этой поговорке не нужны ни тире, ни дефисы.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Если сказуемое выражено прилагательным, местоименным прилагательным или причастием, тире обычно не ставится. Однако оно возможно при логическом или интонационном членении предложения. В Вашем случае тире уместно.
Следует руководствоваться словарными рекомендациями для уточнения сочетаемости слов.