Запятые нужны. Но предложение странное.
Оба варианта верны.
Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Пословица: Каждый сверчок знай свой шесток. А также: Каждый кулик свое болото хвалит.
Верно: Найди свою недорогую «Лада Гранта».
Устоявшегося управления для этого относительно нового термина пока нет, так что возможны оба варианта, но, как кажется, более частотен вариант погиб на СВО (очевидно, по аналогии с погиб на войне).
Лучше: свой адрес электронной почты.
Оба варианта правильны.