Палета – слово женского рода.
Корректно с запятой: Главное, газета нужна!
Пишется слитно: небитого.
Возможно: разложить в два пакета, в две тарелки и на две тарелки.
Правильно: онлайн-газета.
Названия литературных произведений и периодических изданий, представляющие собой словосочетания с родовым наименованием, пишутся в кавычках. Правильно: «Российская газета», «Литературная газета», «Газета», «Русский журнал» и т. д.
Правильное написание: доска почета.
Правильно: палета. Именно такое написание фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН – самый авторитетный на сегодняшний день орфографический справочник.
Оба варианта возможны.