Правильно о женщине: ответственная.
Как правило, "ответственная".
Запятая нужна. Определения однородны, потому что синонимичны.
Если речь идет о нескольких лицах, корректно использовать форму множественного числа.
По основному правилу тире не требуется в обоих случаях, так как подлежащее выражено местоимением (я), а не существительным.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить ответственным за взаимодействие со СМИ Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи выбирается женский род.
Указанная запятая нужна.