Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.
Верно: остаться незамеченным.
Запятая нужна.
Правильно: за бОртом.
Верно: остаться на сколько захочу (на определенное время); остаться насколько захочу (в определенной степени, в зависимости от желания).