Предпочтительно: экономика стран. Но в некоторых случаях используется множественное число, например: Экономики стран СНГ тесно связаны.
Слова "региональное отделение" пишутся сточными. Остальное нужно уточнить в уставе организации.
С прописной буквы - только "организация". Возможно: Организация северо- и западноевропейских производителей...
Вы правы, организация проведения дня - неудачный вариант. Корректнее: Об организации и проведении мероприятий, посвященных Дню охраны труда.
Верно: стать членом организации, вступить в организацию.
Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Правильно написание с заглавной буквы.