Правильно: они продержатся. Продержаться – глагол второго спряжения (образован от глагола держать, входящего в список исключений).
При глаголах иметь, получать, доставать и т. п., которые в сочетании с частицей не приобретают значение полного отрицания, обычно употребляется родительный падеж: Они не принесут большой прибыли.
Можно, но "классическая" форма: они машут.
Правильно: исполненные оптимизмА, они смотрели вдаль.
Это некорректно. Возможный вариант: Они перестали пользоваться жилым помещением.
Возможны варианты пунктуационного оформления (в зависимости от смысла и интонации). Ср.: Зимы – они разные. Зимы? Они разные. Зимы... Они разные.
Верно: И живут они чаще всего совсем недолго.
Запятая не нужна: Они поступают как должно.