Следует перестроить сочетание, например: зимняя Олимпиада в Сочи в 2014 году.
Сочетание Всероссийская олимпиада пишется с прописной буквы, только если словом Всероссийская начинается официальное полное название конкретной олимпиады.
Необходимо тире с пробелами: летняя Олимпиада – 2008; Лыжня России – 2008.
Как название организации сочетание нужно писать в кавычках.