Верно: работает в округе.
Слова военный округ пишутся строчными буквами.
Предпочтителен первый вариант.
В данном случае это предлог.
Корректно: в городском округе Люберцы.
Знаки препинания верны. Только вместо дефиса (-) нужно поставить тире (—).
Правильно: Северо-Западный федеральный округ.
Правильно: городского округа Реутов.
Обе аббревиатуры корректны.