Запятые в этом предложении не нужны.
Названия кафедр и факультетов пишутся со строчной буквы, а названия институтов — с прописной.
Верен первый вариант.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.
Верно через дефис: естественно-математические науки.
Корректно: лондонский Музей науки, лондонский Science Museum.
Корректно сокращение д. т. н.
Корректно: ждем новых открытий.