С большой буквы пишется только первое слово.
Московская электронная школа как название организации, электронного ресурса, проекта правильно писать с заглавной буквы. Но теоретически это сочетание может быть использовано и не как название, тогда его нужно писать со строчной буквы.
Лучше: на Московской улице.
Правильно: Московская городская дума.
Да, эти сочетания пишутся с прописной буквы.
Правильно: Дом расположен на Московской улице. Или так: Адрес: Московская улица, 8.