Все слова пишутся со строчной. Как первое слово официальных названий корректно с прописной, например, Арбитражный суд Республики Ингушетия.
Верно: по количеству времени, проведенного без сна.
Верно: Северо-Африканская кампания.
Предпочтительно: интегрироваться во что-либо (но не в рамки!).
В данном случае уместен либо курсив, либо кавычки.
Правильно без запятой.