Можно и нужно. Подробнее см. в разделе «Азбучные истины».
Пишется со строчной буквы. Однако официально это не отделы, а управления (и каждое управление пишется с прописной). Структура есть на официальном сайте МВД РФ.
См. в «Письмовнике».
Правильно - так, как в паспорте соответствующего гражданина.
Да, эти и подобные названия склоняются.
Склонение правильно. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?