Второй вариант предпочтителен.

Правильно: возле устьев рек.

Такое сочетание вряд ли корректно называть фразеологизмом.

Да, это слово нужно склонять как существительное первого школьного склонения (как слово монета).

Мужская фамилия Оцел склоняется.

Кавычки могут быть использованы.

Слова грамота и грамматика пишутся по-разному, потому что пришли в русский язык в разное время и разными путями. Грамота – это очень старое заимствование из греческого языка. В греческом было слово gramma, означавшее «письменный знак», «буква». У этого слова была форма множественного числа grammata – то есть «буквы», «письмо». Вот это форма и стала нашей грамотой: мы немного изменили греческое слово на свой лад. А слово грамматика пришло к нам намного позже, в XVIII веке, из латинского языка. Оно тоже, конечно же, восходит к греческим словам grammata, grammatike, но в латинском языке сохранились две буквы «м».