Терминологическое сочетание мужского рода в этих предложениях играет роль именной части составного именного сказуемого: Слово «день» мужского рода. В параграфе 5.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя указано, что в таких случаях тире обычно не ставится (сравним приводимые там примеры, подобные Вашему: Небо без единого облачка; Люди здесь необыкновенной доброты), однако существуют условия для его постановки, например логическое и интонационное членение предложения или параллелизм строения его частей, сравним: Слово «день» — мужского рода, а «ночь» — женского.
В сложноподчиненном предложении второй — что этим людям надо помогать неполнота главной части определяет постановку тире вместо запятой. Сравним пример из параграфа 38.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Одни спрашивают, почему произошла задержка с решением вопроса, другие — почему он вообще возник...
Изъяснительная придаточная часть кто именно придет к власти отделена от главной части выбор исключительно народа с помощью тире (этот знак здесь корректен, см. пункт 1 параграфа 38.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), а для постановки запятой нет оснований.
Согласно правилам, определения-прилагательные однородны, если характеризуют предмет с одной стороны (см. параграф 37 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), то есть быть синонимами они не обязаны, сравним приводимые в параграфе примеры: старый, скрипящий вагон; тяжелая, отсыревшая стена; резкий, холодный ветер. Прилагательные высокий и широкоплечий характеризуют людей с одной стороны — физической, а кроме того, они сближаются на основе сходства производимого впечатления ('могучие люди'). Значит, они однородны: В комнату вошли два высоких, широкоплечих баскетболиста.
Использование предлога с вместо из — история давняя, характеризующая обиходную речь тех, кто без внимания относится к «маленьким» словам в словосочетаниях с пространственным значением. Нормы русского литературного языка не предполагают нейтральной оценки подобного смешения, поэтому приведенные примеры не признаются допустимыми.
Знаки препинания расставлены корректно. Если необходимо отделить друг от друга две части предложения, можно добавить в начале второй части слово это: Сотрудники, которые занимаются спортом, — это, как правило, люди организованные.
Мы сейчас наблюдаем, судя по всему, интересный процесс осмысления понятия «канал», относящегося к разновидности информационного интернет-ресурса. Возможно, «канал» все более воспринимается как средство массовой информации, медиаресурс. Важным может быть и то, каким представляется интернет-ресурс в самом общем виде, например, как объемное пространство, в котором что-либо находится и в которое можно войти. На выбор предлога в может влиять и то, какими техническими средствами и приемами работы с ними пользуется человек при обращении к интернет-ресурсу.
В этом случае оборот с союзом как тесно связан со сказуемым, запятая не ставится.
Предложение корректно. Оборот к услугам кого-либо устойчиво употребляется как выражение, говорящее не только о чьей-либо готовности быть полезным кому-либо, но и о готовности чего-либо. Ср.: Дом мой к вашим услугам. На Дворцовой набережной, дом Баташева у Прачечного моста (А. С. Пушкин); На газонных площадках были приготовлены к услугам гостей различные игры: в серсо, волан, бильбоке (М. Волконский. Сирена. 1903); Я от графа Шувалова, его сиятельство просит вас немедленно прибыть в Миллионную по чрезвычайно важному делу. Экипаж к вашим услугам, ждет внизу (Л. Юзефович); «Всё судно к вашим услугам», — вежливо ответил Карпов (В. Аксенов).
При таком употреблении получается, что учащиеся, преподаватели, родители и дети – это четыре разные группы людей, пришедших на праздник. Но учащиеся, очевидно, и есть дети (если только речь не идет о каком-то заведении, где учатся взрослые люди, к которым на праздник пришли их родители и их дети, но это маловероятно).