Нет, запятые не нужны.
Слово месяц в русском языке употребляется в значении 'лунный диск или его часть' (любая, не обязательно одна четвертая). О луне в первой четверти можно сказать молодой месяц. А полумесяц – ''неполная луна, лунный серп'.
От имени Лука – Лукич, Лукинична.
От имени Лукаш – Лукашевич, Лукашевна.
Да, слово Луна как астрономический термин – название спутника Земли – является именем собственным и пишется с прописной буквы. Однако в нетерминологическом значении, а также в значении 'спутник любой планеты' луна – нарицательное существительное: ничто не вечно под луной; две луны Марса.
В обоих случаях верное написание.
Здесь еще - наречие.
Можно сказать: околомарсианская орбита, орбита искусственного спутника Марса.