Слитно.
Склоняется.
Верно: услуга «Трезвый водитель».
В разговорной речи возможны все эти варианты. Но официально: подготовка водителей к сдаче экзаменов на право управления транспортными средствами категории В; водитель, имеющий право управления транспортным средством категории В.
Употребление слова родитель (в значении 'отец') возможно, но только в разговорной речи.
Оба предложения построены верно.
Происхождение фамилии значения не имеет. Мужская фамилия Кравец склоняется, женская – нет.