Ошибки нет.
Такой оборот ненормативен. Более того, само слово "пара" используется для обозначения парных предметов (пара ботинок, например); "пара" в значении "несколько" - просторечие.
Грамматически все верно. С точки зрения смысла "прятать шаги" - странное занятие.
Запятая нужна. Она должна отделить придаточную часть сложного предложения от главной.
После транспорта следует поставить либо запятую, либо тире.
Сочетание большим прогрессивным шагом вперед некорректно, лексически избыточно: прогресс – это и есть движение вперед. Фразу надо править.