Оба слова есть в русском языке, оба варианта правильны.
Возможно слитное и раздельное написание. При раздельном написании подчеркивается отрицание.
Повторяющийся предлог можно опустить.
Они информировали, у кого что где лежит.
Достаточно: лекция профессора.
Слово лекция управляет последующим существительным в дательном падеже с предлогом ПО. Правильно: лекция по философии.