Правильное написание: бедж (именная карточка).
Кавычки в обоих случаях не требуются, но Вы все же можете их поставить.
Запятая не нужна. Если в сложноподчиненном предложении перед подчинительным союзом или союзным словом стоит сочинительный союз и, или, либо, ни и т. д. (обычно повторяющийся), то запятая между главной и следующей за ней придаточной частью не ставится.
Запятая нужна.
Картофель – стилистически нейтральное слово, картошка – разговорное. В СМИ поэтому лучше употреблять слово картофель.
Да, эти слова можно назвать однокорневыми синонимами.
Нет, формулировка некорректна.
Можно выполнить задание или заполнить карточку.
Написание полугнилая картошка правильно.