Верно: кресло-мешок.
Запятая перед и не нужна.
Корректно слитное написание.
Да, нужна.
Запятая нужна.
Запятая после которые не требуется: Важны шесть срезов, проходя через которые можно лучше понять ситуацию.
Могут быть использованы оба предлога.