Запятая нужна только в первом случае: Член комитета Госдумы по обороне, первый заместитель руководителя фракции ЛДПР (ФИО).
Корректно без кавычек: Красная книга России.
Верно: Руководителя фракции партии «Единая Россия».
Грамматически верны оба варианта управления.
Возможно написание с прописной (в офиц. документах) и со строчной буквы (в остальных случаях).
В этих предложениях слово Россия стоит в разных падежах (предложном и винительном), поэтому и окончания разные.
Обычно в подобных случаях написание зависит от размера подразделения и уровня в иерархии. Названия наиболее крупных подразделений в организациях с большим количеством подразделений, секторов, отделов, подотделов и проч. пишут с прописной буквы.
Возможны обе формы сказуемого.