Избыточности у сочетания нет. Слово мир указывает на то, что речь идет о странах целого мира, а не отдельных его частей. Ср.: страны Европы, страны Африки, страны Ближнего Востока...
Предпочтительно: страны оси Берлин – Рим.
Правильно слитное написание: восточноазиатские страны.
Написание правильное.
Правильно: один из лучших вузов страны.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) маленькие страны. Но и вариант две (три, четыре) маленьких страны возможен, это не ошибка.
Верно: в Камбодже, из Камбоджи.