Следует писать все строчными буквами.
Оба варианта верны.
В предложном падеже варианты в сети и в сети равноправны. В родительном, дательном падеже единственного числа и в именительном падеже множественного числа правильно: сети.
См. ответ на вопрос № 282388.
Верно: торговые сЕти, развитие сЕти. Подробнее см. в окне «Искать на Грамоте».
Обращение дети надо выделить запятыми: Ваш папочка, дети, козел.
Корректно: в сети Интернет. Но: в Интернете и в интернете.
Интернет-сайт и интернет-магазин - корректные образования.
Корректно: дети 2—4 лет, дети двух — четырех лет, дети от 2 до 4 лет, дети от двух до четырех лет.