Фамилия должна склоняться: разработан инженером Сергеем Александровичем Цейтером.
Ошибка здесь: оплатить за. Так нельзя говорить и писать. Правильно: оплатить что-либо, заплатить за что-либо.
В данном предложении слово оснащен использовано неверно.
Если имеется в виду прическа, сочетание корректно.
Примите во внимание более широкий контекст и уточните значение слова проблема в высказывании. Возможно, обнаружится лексическая неточность. Пока же в столь лаконичном фрагменте мы речевых недочетов не увидели.
Да, ошибка есть. Верно: Тема стоит остро.
Ошибок нет.
Сочетание корректно.
Есть смысловая неточность: непонятно, кто такие актуальные люди.
Сочетание очень замечательные лексически некорректно.