Здесь верно написание строчными. С прописной буквы пишется первое слово в официальном названии, напр.: Пенсионный фонд Российской Федерации, Негосударственный пенсионный фонд «Газфонд».
«Русским орфографическим словарем» РАН установлено написание с одной ф: офшор, офшорный.
Согласно Конституции Российской Федерации у нашей страны есть два равнозначных наименования – Российская Федерация и Россия, поэтому название Пенсионный фонд России возможно.
Эту аббревиатуру нужно склонять.
Кавычки уместны (особенно в тексте, адресатом которого может быть читатель, не знакомый со значением данных выражений).
Правильно: локализовать зону (происшествия).