Возможен такой вариант: Вопрос – ходить или не ходить – не стоит. Д. Э. Розенталь формулировал правило так: если несогласованное определение, выраженное инфинитивом, находится в середине предложения, то оно обособляется при помощи тире. Ср. с примером Д. Э. Розенталя: …Каждый из них решал этот вопрос — уехать или остаться — для себя, для своих близких (Кетл.).

Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.

Предпочтительно: не видеть разницы.

Оба варианта корректны.

Идти - однократное действие, ходить - многократное.

Окказиональное употребление - такая вещь, о которой нельзя сказать "возможно" или "невозможно" (возможно все что угодно).  Принцип здесь другой: зафиксированы (фиксируются) ли такие окказиональные употребления или нет.

Здесь возможно и слитное, и раздельное написание (в зависимости от смысла).

Верен второй вариант.

Правильно: сидеть в кресле.

Лучше: принимать душ.