Правильно: ретироваться.
Все названные Вами варианты верны.
Корректно: общаться в Интернете, с помощью Интернета, через Интернет.
Общеупотребительно и стилистически нейтрально: убрать в квартире. В разговорной речи вполне допустимо и убраться в квартире. О том, почему глагол убраться не нарушает норму русского языка, см. в ответе на вопрос № 254328.
Деепричастный оборот обособляется. Слово учатся пишется без мягкого знака.
Эти слова не полностью синонимичны, замена в данном случае некорректна.
Возможна постановка тире: Выходные - чтобы общаться.
Принципиально - возможно. Но трудно представить контекст, в котором можно было бы употребить такую грамматическую форму.
Запятую ставить не нужно. Объяснение Вы можете прочитать здесь: Постановка запятой при встрече союзов.
Это слово можно считать жаргонным или просторечным.