Эту фамилию нужно склонять.
Запятая не нужна.
Нет, для постановки этой запятой нет никаких оснований. Правильно без запятой.
Винительный.
Предпочтительно: мыть, убирать, мести пол.
Правильно: пол православной Москвы.
Оба указанных слова - именные части составных именных сказуемых.