1. ...Знаменитый английский композитор, член палаты лордов британского парламента барон Эндрю Ллойд Уэббер.
2. Об этом нам рассказал директор, депутат от КПРФ, ректор университета такого-то кандидат математических наук Иванов.
Депутаты должны действовать согласно мандату.
Запятая не требуется.
Для постановки запятой после слова проблему нет оснований.
Запятая ставится, если сравнительный оборот содержит оттенок причинного значения (=поскольку я депутат).
Кавычки не требуются, если по контексту понятно, о каких именно эсерах идет речь.