Зависит от контекста, но обычно говорят: день рождения Маши и у Маши день рождения.
Верно: пиратский день рождения.
Это не ошибка. Соответствующее значение слова бюджетный зафиксировано в словарях.
Корректно: Ликуй, Москва, твой день рождения!
Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.
Родился кто - Никита. Рождение кого - Никиты. День рождения чей (и кого) - Никиты. Но: на день рождения Никите подарили...
Запятые нужны: У меня будет день рождения на следующей неделе, в понедельник, 5 декабря.
См. в "Письмовнике".
Слова день рождения пишутся с маленькой буквы, например: Поздравляем с днем рождения!
Действительно, первый вариант допускает двоякое толкование. Фразу следует перестроить, руководствуясь логикой.
Предложенный Вами вариант корректен.
Слова день рождения пишутся строчными. Местоимения Вы, Ваш пишутся с большой буквы как форма выражения вежливости при обращении к одному лицу: Поздравляю с днем рождения! Желаю Вам и Вашим близким...