Правильно: Дубай. Это название склоняется.
Допустимы оба варианта, ошибки не будет.
Словари собственных имен (см., например: Ф. Л. Агеенко. Собственные имена в русском языке. М., 2001) фиксируют вариант Дубай (Дибай). Правильно: в Дубае (Дибае). Ср.: сарай – в сарае.
Запятая не нужна.
Дубай – имя существительное мужского рода, склоняется как слово сарай: Дубай, Дубая, Дубаю, Дубай, Дубаем, о Дубае.
Запятая нужна. Ею нужно разделить главную и придаточную части сложного предложения.
Запятая не нужна.
Запятая ставится.